12月19日晚，由通识教育部和知行书院联合举办的“通识讲坛”第34期讲座在顺德校区国际会议厅如期开讲。学校生物医学工程学院副教授张明慧给同学们带来一场题为《从毕达哥拉斯说起》的数学通识讲座。

数学作为一切科学的基础，它化繁为简、直击本质的思考方式，让很多人获益。那些真正理解数学的人，做起事来总是一通百通，很容易脱颖而出。但是，数学是抽象的知识体系，而人的大脑倾向于靠经验感知、认识世界，因此，数学常让人“望而却步”。如何让每个人都能掌握数学中人类知识的精华，用以装备自己的头脑，进而找到最适合这个世界的思维方式呢？

数学通识讲座是一座有效的桥梁。张明慧认为，非数学专业大学生接受数学通识教育，其实只要做到一点就够了，就是从理解初等数学到理解高等数学——把自己对所有和数学相关的概念和方法的理解程度，从静态的、具体的，上升到动态的、规律性的。要达到这个目的，不需要讲很多内容，但需要一些线索。因此，在这一期讲座中，她就以“毕达哥拉斯定理”为线索，帮助同学们重新认识数学，触摸数学古老的灵魂，感受数学独特的魅力。

张明慧从毕达哥拉斯定理的发现权引出数学与自然科学的三个本质区别。一是测量与逻辑推理的区别：数学上的结论只能从定义和公理出发，使用逻辑严格证明得到，不能通过经验总结出来。毕达哥拉斯是将数学从经验上升到系统性学科的第一人。他确立了数学的起点，也就是必须遵循严格的逻辑证明才能得到结论的研究方法，这就让数学从早期那些需要靠测量和观测的学科，比如天文学、地理学和物理学中，独立出来，成为所有基础学科之上、带有方法论性质的特殊学科；二是用事实证实和用逻辑证明的区别：在数学上，用实验来验证一个假说是不被允许的，数学的结论只能从逻辑出发，通过归纳或者演绎得出来。它必须完全正确，没有例外。但凡有一个例外（被称为反例），假说就将被完全否定；三是科学结论相对性和数学结论绝对性的区别：数学上的每一个定理都是一块基石，后人需要在此基础上往上走，尝试再搭建一块新的基石。如此这般，数学的大厦就一点点建成了。在这个过程中不能有丝毫的缺陷，一旦有，整个数学大厦就会轰然倒塌。

张明慧从毕达哥拉斯定律引发人们对无理数的认识，即第一次数学危机的出现，讲到第二次数学危机与数学分支微积分的建立，再到根据数学推导出来的重大科学发现，比如说黑洞、引力波等，来说明数学的预见性。从数学的定理出发，可以推导出很多针对现实世界的推论，从而改变我们对现实世界的看法。数学的预见性其实离我们不远，也并非数学家所特有。比如我们可以利用数学思考如何识破庞氏骗局，为什么不能做空股票，等等。

张明慧通过两个身边的例子，说明什么是数学思维，以及在遇事时如何本能地用一个数学的头脑辅助判断。第一个例子是2008年的金融危机，一些利用数学思维分析的人，认识到“复利”增长从数学上讲是无法长期为继的，从而预知风险和危机，成为金融危机中的赢家；而借助数学思维，也能帮我们理解“一带一路”倡议的必要性——中国不可能既拥有全世界所有的财富，又能让世界其它国家买得起中国的商品，因为这违背了数学中的矛盾律。因此，以目前中国世界第二的总经济体量，要继续维持较高的增长，提高世界其它地区的购买力和经济增长就是必须要做的事情。通过数学的思维方式，发现生活中的问题，看清我们必须采取的行动，这就是学习数学的意义所在。

张明慧和同学们一起探讨了“数学的边界”的问题。从毕达哥拉斯定律，引出了费马大定理，在此基础上，又有数学家提出了一般性的不确定方程是否有整数解的问题。这个问题实际上在直接挑战数学的边界，也就是说，通过数学的方法，我们可能根本无法判断一些问题的答案存在与否。如果连答案是否存在都不知道，就更不用说通过数学的方法解决它们了。最终，数学家证明了一般性的不确定方程是无解的，这也成为数学不可逾越的一道边界。当然，数学的边界不是我们解决问题的边界，因为世界上除了数学的方法，还有其他方法。

最后，张明慧以毕达哥拉斯发现的黄金分割比例和单点透视法为例，与同学们一起探讨了数学与艺术之间千丝万缕的联系。

在这场讲座中，张明慧从毕达哥拉斯说起，从古代文明讲到现代科技，从数学拓展到化学、物理、经济、艺术，帮祝同学们更深刻地理解数学，硬核又有趣。讲座结束，同学们就“数学的局限性”、“数学分支的建立”、“数学的证明方法”等话题与张老师进行了交流。